Beykoz Ortaokulu'nun (bugünkü adıyla Ziya Ünsel İlköğretim Okulu)[1] ve ardından İstanbul Erkek Lisesi'nden mezun oldu. Bir süre Güzel Sanatlar Akademisi Resim Bölümü'ne devam etti. Sahneye 1939'da Eminönü Halkevi'nde amatör olarak çıkan Alışık, 1943'te Raşit Rıza Tiyatrosu'nda profesyonel oldu. Küçük Sahne, Oda Tiyatrosu, Kent Oyuncuları, Oraloğlu, vb. topluluklarda pek çok oyunda yer aldı.
1944 yılında Faruk Kenç'in yönettiği Günahsızlar adlı film ile sinemaya adım attı. Sinemada, 1961-62'deki, Nejat Saydam'in yönettiği başrollerinde Ayhan Işık ve Belgin Doruk ile birlikte yer aldığı Küçük Hanımefendi serisi, 1964'ten başlayarak canlandırdığı Turist Ömer ve Ofsayt Osman tipleriyle ile dikkat çekti ve seyircinin beğenisini topladı. Yaşamı boyunca 200'ü aşkın filmde rol aldı. Afacan Küçük Serseri'deki rolüyle 1971 Antalya Altın Portakal Film Festivali'nde En İyi Yardımcı Erkek Oyuncu, Yengeç Sepeti filmindeki rolüyle de Mehmet Aslantuğ'yla beraber 1994 Antalya Altın Portakal Film Festivali'nde En İyi Erkek Oyuncu Ödülü'nü kazandı.
Sadri Alışık, sinema kariyerinin yanında; bir dönem 45'lik plaklar doldurmuş ve gazinolarda çalışmış, ağırlıklı olarak İstanbul için yazdığı şiirlerinin toplandığı bir şiir kitabı yayımlamış ve yağlı boya ve kara kalem tablolara da imza atmıştır.